leetcode36 有效的数独 - 中等

36. 有效的数独

英文题目: Valid sudoku

●  难度:

中等

请你判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ，验证已经填入的数字是否有效即可。

1. 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
2. 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
3. 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。

注意：

• 一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
• 只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。

示例 1：

输入：board = 
[["5","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出：true

示例 2：

输入：board = 
[["8","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出：false
解释：除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。 但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

提示：

• board.length == 9
• board[i].length == 9
• board[i][j] 是一位数字或者 '.'

分析

方法1、蛮力直接法

使用set， 对于行遍历: 每一行中, isValid: unique的数字数量+'.'的数量 = 9, 对于列遍历：每一列中, isValid: unique的数字数量+'.'的数量 = 9, 对于box遍历：每个3行3列九宫格中，isValid: unique的数字数量+'.'的数量 = 9。

已AC代码:

class Solution {
public:
    bool isValidSudoku(vector<vector<char>> &board)
    {
        bool isValid = true;

        // 遍历行
        for (int i = 0; i < 9; i++)
        {
            set<char> st;
            vector<char> rowVec = board[i];
            int dotCount = 0;
            for (int k = 0; k < 9; k++)
            {
                if (rowVec[k] == '.')
                {
                    dotCount++;
                }
                else
                    st.insert(rowVec[k]);
            }
            int uniqueCharCount = st.size();
            if (uniqueCharCount + dotCount != 9)
            {
                isValid = false;
            }
        }

        // 遍历列
        for (int i = 0; i < 9; i++)
        {
            set<char> st;            
            int dotCount = 0;
            for (int k = 0; k < 9; k++)
            {
                if (board[k][i] == '.')
                {
                    dotCount++;
                }
                else
                    st.insert(board[k][i]);
            }
            int uniqueCharCount = st.size();
            if (uniqueCharCount + dotCount != 9)
            {
                isValid = false;
            }
        }

        // 遍历小grid: 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
        for (int si = 0; si <= 6; si += 3)                 
            for (int sj = 0; sj <= 6; sj += 3)
            {
                set<char> st; 
                int dotCount = 0;
                for (int i = si; i < si + 3; i++)
                {
                    for (int j = sj; j < sj + 3; j++)
                    {
                        if (board[i][j] == '.')
                            dotCount += 1;
                        else
                            st.insert(board[i][j]);
                    }
                }
                if (st.size() + dotCount != 9)
                    isValid = false;
            }
        return isValid;
    }
};

跟国外的小伙伴想到一块去了。 https://leetcode.com/problems/valid-sudoku/discuss/869625/easy-C%2B%2B-with-set

方法2：set插入方法 - 改进

坐标中任意一点(i,j)，可以map到对应的的第几行第几列的方块(box)中，box的坐标为(i/3, j/3)。

于是把一个小的九宫格中的数全压缩到一个box中，比如：

以最中间那个九宫格为例，使用int型的/3可以得到:

对于任意一个值不为'.'的字符，进行如下操作:

1.把所在row的信息插入到大九宫格中;

2.把所在column的信息插入到大九宫格中;

3.把所在的小方块(box)的信息插入到大九宫格中。

插入如果失败说明出现了重复。

已AC的C++代码:

class Solution {
public:
    bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        set<string> st;
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                char ch = board[i][j];
                // 使用i / 3 + "," + j / 3 得到对应第几行第几列的方块(box)
                if (ch != '.'){
                    string val;
                    val.push_back(ch);
                    /* 对于任意一个值不为'.'的字符
                       1.把所在row的信息插入到大九宫格中;
                       2.把所在column的信息插入到大九宫格中;
                       3.把所在的小方块(box)的信息插入到大九宫格中。
                       插入如果失败说明出现了重复。 */
                    if (!st.insert(val + " in row " + to_string(i)).second ||
                        !st.insert(val + " in column " + to_string(j)).second ||
                        !st.insert(val + " in box " + to_string(i / 3) + "," + to_string(j / 3)).second)
                        return false;  /* set插入失败时，表示出现了重复 */
                }
            }
        }
        return true;        
    }
};

Java的HashSet有同样的写法，Java中插入失败，会出现 set.Add() == false。

方法3：使用位操作

此题，使用位操作，是几种解法中速度最快的算法了。

具体做法是：

将大数独棋盘分成9个小棋盘，编号0~8。

窗口中的每个小方格若有数字，必为 1 ~ 9 (记作k)，该方法适用于 遍历行/遍历列/遍历box。

然后把 二进制数 1 左移 k 位，得到偏移量shift，后续使用按位或|来判断是否存在。

已AC的C++代码:

class Solution {
public:
    bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        vector<int> row(9); // row[j]表示第j 行的9个数字各自的存在情况，同理于col, boxes
        vector<int> col(9);
        vector<int> boxes(9);

        int shiftInt = 0;
        for (int i = 0; i < 9; i++)
        {
            for (int j = 0; j < 9; j++)
            {
                if (board[i][j] == '.')
                    continue;

                shiftInt = 1 << (board[i][j] - '0');  // 转为二进制，移位结束后目标位为1，其他位均为0
                /* 每个格子若有数字，必为 1 ~ 9，该方法适用于 遍历行/遍历列/遍历box  */
                int boxPos = (i / 3) * 3 + j / 3; //将大数独棋盘分成9个小棋盘，编号0~8

                // 如果当前数字shiftInt在row[j] 或col[i] 或 boxes中已经存在，&运算后不为0，
                // 只有当前数字没出现过，&运算后为0
                if ((col[i] & shiftInt) != 0 || (row[j] & shiftInt) != 0 || (boxes[boxPos] & shiftInt) != 0)
                    return false;

                //第 n 位代表 n 这个数字是否存在(1→存在， 0→不存在)，同理于col[i]  boxes[boxPos]
                row[j] |= shiftInt;
                col[i] |= shiftInt;
                boxes[boxPos] |= shiftInt;
            }
        }
        return true;
    }
};

后两种方法，参考:

https://leetcode-cn.com/problems/valid-sudoku/solution/wei-yun-suan-qiu-jie-you-xiao-shu-du-c-b-sac7/

https://www.youtube.com/watch?v=ceOLAY4XUOw&ab_channel=JacobHuang